পদার্থবিজ্ঞান বিষয়ে এ প্লাস পাওয়ার জন্য গ ঘ প্রশ্নের পাশাপাশি জ্ঞান এবং অনুধাবনামূলক প্রশ্ন ভালো করা খুবই জরুরী । তোমরা অনেকেই আছো যারা ম্যাথ নিয়ে খুবই এক্সপার্ট হয়ে যাও কিন্তু শেষে দেখা যায় যে তুমি ক খ প্রশ্নের উত্তর করতে পারো না। তোমাদের এই ক খ প্রশ্নের উত্তর করাক সহজ করার জন্য আমাদের আজকের এই পোস্টে পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রের গুরুত্বপূর্ণ চ্যাপ্টার পর্যায়বৃত্ত গতির কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন দেওয়া আছে যা বিগত বছরগুলোতে বোর্ড পরীক্ষাতে এসেছে।
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের তালিকা
প্রশ্ন 01: সরল দোলগতি পর্যাবৃত্ত গতি; কিন্তু পর্যাবৃত্ত গতি সরল দোলগতি নয়—ব্যাখ্যা কর।
[DB’22]
উত্তর: কোনো বস্তুর গতি যদি নির্দিষ্ট সময় পরপর একই বিন্দুতে ফিরে আসে, তবে সেটি পর্যাবৃত্ত গতি। অন্যদিকে, সরল দোলনগতি হলো সেই গতি যেখানে বস্তুর ত্বরণ তার সরণের সমানুপাতিক এবং ত্বরণ সর্বদা সাম্যবিন্দুর দিকে থাকে। তাই, সরল দোলনগতি সবসময়ই পর্যাবৃত্ত গতি হয়। তবে, সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল দোলনগতি নয়, কারণ পর্যাবৃত্ত গতির ক্ষেত্রে বস্তুর ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক নাও হতে পারে, যেমন বৃত্তাকার গতি বা তরঙ্গগতির ক্ষেত্রে।
প্রশ্ন 02: দোলককে পৃথিবীর কেন্দ্রে নিলে দোলনকালের পরিবর্তন কী হবে?
[JB 22; JB’17]
উত্তর: দোলককে পৃথিবীর কেন্দ্রে নিলে দোলনকাল অসীম হবে। কারণ, পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ $$(( g ))$$ শূন্য। আমরা জানি, দোলনকাল $$( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} )$$ , যেখানে ( g = 0 ) হলে, ( T ) অসীম হয়। অর্থাৎ, পৃথিবীর কেন্দ্রে দোলকের দোলনকাল আর নির্ধারণ করা সম্ভব নয়, কারণ এটি কখনোই সম্পূর্ণ হবে না।
প্রশ্ন 03: একটি ফাঁপা গোলককে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে এর পর্যায়কালের উপর কী প্রভাব পড়বে?
[Ctg.B’22; RB 17]
উত্তর: একটি ফাঁপা গোলককে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে এর ভরকেন্দ্র কিছুটা নিচে নেমে যায়। সরল দোলকের সূত্রানুসারে, দোলনকাল কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক। ভরকেন্দ্র নিচে নামলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়, ফলে দোলনকালও বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, অর্ধপূর্ণ অবস্থায় গোলকের পর্যায়কাল কিছুটা বৃদ্ধি পাবে।
প্রশ্ন 04: সরল দোলনগতি সম্পন্ন কণা যখন সর্বোচ্চ বেগপ্রাপ্ত হয়, তখন ত্বরণ সর্বনিম্ন—ব্যাখ্যা কর।
[SB 22]
উত্তর: সরল দোলনগতি সম্পন্ন কণা যখন সর্বোচ্চ বেগপ্রাপ্ত হয়, তখন তার সরণ শূন্য হয় এবং ত্বরণও শূন্য হয়। সর্বোচ্চ বেগ পাওয়া যায় সাম্যবিন্দুতে, যেখানে ( x = 0 ) (অর্থাৎ, বস্তুর সরণ শূন্য)। এই অবস্থায় বেগ $$( V_{max} = Aw )$$ , কিন্তু ত্বরণ $$( a = -w^2 \times x = -w^2 \times 0 = 0 )$$ । সুতরাং, বেগ সর্বাধিক হলে ত্বরণ শূন্য হয়।
প্রশ্ন 05: শীতকালে দোলক ঘড়ির দোলনকাল কিরূপ হবে?
[SB’22; MB 22]
উত্তর: শীতকালে তাপমাত্রা কম থাকার কারণে ঘড়ির দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য সামান্য কমে যায়। সরল দোলকের দোলনকাল $$( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} )$$ , যেখানে ( L ) হলো দোলকের দৈর্ঘ্য। দৈর্ঘ্য কমে গেলে দোলনকালও কমে যায়, ফলে ঘড়ি দ্রুত চলে। তাই শীতকালে দোলক ঘড়ির দোলনকাল কমে যায় এবং ঘড়ি দ্রুত সময় প্রদর্শন করে।
প্রশ্ন 06: সরল ছন্দিত স্পন্দন বলতে কী বুঝায়?
[BB’22]
উত্তর: সরল ছন্দিত স্পন্দন হলো একটি বিশেষ ধরনের স্পন্দন গতি, যেখানে কোনো কণার ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী হয়। অর্থাৎ, কণার ত্বরণ $$( a = -kx )$$ সম্পর্ক দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে ( x ) হলো কণার সাম্যাবস্থা থেকে সরণ এবং ( k ) হলো বল ধ্রুবক। এই ধরনের গতিতে ত্বরণ সর্বদা সাম্যবিন্দুর দিকে থাকে এবং সরণের বিপরীতমুখী হয়। সুতরাং, সরল ছন্দিত স্পন্দনকে সরল দোলন গতি হিসেবেও বিবেচনা করা হয়।
প্রশ্ন 07: একটি স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক 2.5 Nm⁻¹ বলতে কী বুঝায়?
[JB’22]
উত্তর: স্প্রিং ধ্রুবক $$( 2.5 \, \text{Nm}^{-1} )$$ মানে হলো, ঐ স্প্রিংকে ১ মিটার সংকুচিত বা প্রসারিত করতে ২.৫ নিউটন বল প্রয়োগ করতে হয়। স্প্রিং ধ্রুবক ( k ) এর মান স্প্রিংয়ের স্থিতিস্থাপকতার একটি পরিমাপ, যা বল এবং সরণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।
প্রশ্ন 08: কম্পনশীল সুরশলাকার বাহুর স্পন্দন একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন—ব্যাখ্যা কর।
[Din.B’22]
উত্তর: সরল ছন্দিত স্পন্দনের শর্ত হলো কণার ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী হতে হবে। সুরশলাকার দুটি বাহুতে আঘাত করলে বাহুগুলো সাম্যাবস্থার চারপাশে কম্পিত হতে থাকে। এই কম্পন চলাকালীন ত্বরণ সর্বদা সরণের বিপরীতমুখী থাকে এবং সরণের সমানুপাতিক হয়। ত্বরণ ও সরণের এই সম্পর্কের কারণে সুরশলাকার বাহুর স্পন্দন সরল ছন্দিত স্পন্দন হিসেবে বিবেচিত হয়।
প্রশ্ন 09: খেলনা গাড়িতে স্প্রিং যুক্ত করার কারণ কী?
[MB 22]
উত্তর: খেলনা গাড়িতে স্প্রিং যুক্ত করা হয় কারণ স্প্রিং সংকুচিত হয়ে বিভব শক্তি সঞ্চয় করে এবং পরে প্রসারিত হয়ে সেই বিভব শক্তিকে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত করে। যখন খেলনাকে টানা হয়, স্প্রিং সংকুচিত হয়ে শক্তি সঞ্চয় করে, এবং যখন ছাড়া হয়, তখন স্প্রিং প্রসারিত হয়ে খেলনাটিকে সামনের দিকে ঠেলে দেয়।
প্রশ্ন 10: সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কোনো কণার বেগ শূন্য হলে উহার ত্বরণ কী শূন্য হবে?
[RB’21]
উত্তর: সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে কণার বেগ যখন শূন্য হয়, তখন তার ত্বরণ সর্বোচ্চ হয়। কণার বেগ $$( v = \omega \sqrt{A^2 – x^2} )$$ , যেখানে ( x = A ) হলে বেগ ( v = 0 )। কিন্তু ত্বরণ $$( a = -\omega^2 x )$$ , অর্থাৎ ( x = A ) হলে ত্বরণ $$( a = -\omega^2 A )$$ , যা সর্বাধিক হয়। সুতরাং, বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ শূন্য হয় না বরং সর্বাধিক হয়।
প্রশ্ন 11: কালিক পর্যায়বৃত্তি ব্যাখ্যা কর।
[RB’21]
উত্তর: কোনো রাশি বা ফাংশনের মান যদি নির্দিষ্ট সময় পরপর পুনরাবৃত্তি ঘটে, তাকে কালিক পর্যায়বৃত্তি বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ঘড়ির কাঁটা প্রতি ৬০ সেকেন্ড পর একই স্থানে ফিরে আসে, পৃথিবী প্রতি ৩৬৫ দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে। এই সকল ঘটনা নির্দিষ্ট সময় পরপর পুনরাবৃত্তি ঘটায়, যা কালিক পর্যায়বৃত্তির উদাহরণ।
প্রশ্ন 12: সুষম বৃত্তাকার গতি কী সরল ছন্দিত গতি—ব্যাখ্যা কর।
[SB’21; Din.B’17]
উত্তর: সুষম বৃত্তাকার গতি সরল ছন্দিত গতির শর্ত পূরণ করে, তাই একে সরল ছন্দিত গতি হিসেবে বিবেচনা করা হয়। বৃত্তাকার গতিতে কণার অবস্থান, ত্বরণ এবং বেগ একটি নির্দিষ্ট ছন্দে পরিবর্তিত হয়, যা সরল দোলন গতির মতো। সুতরাং, সুষম বৃত্তাকার গতি একটি সরল ছন্দিত গতি।
প্রশ্ন 13: গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে—ব্যাখ্যা কর।
[BB’21]
উত্তর: গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বৃদ্ধির কারণে দোলকের তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। দোলনের সমীকরণ অনুযায়ী, $$( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} )$$ , এখানে ( L ) বৃদ্ধি পেলে দোলনকাল ( T ) বৃদ্ধি পায়। ফলে ঘড়ির প্রতিটি দোলন সম্পন্ন করতে বেশি সময় লাগে, যার কারণে ঘড়িটি ধীরে চলে বা স্লো হয়ে যায়।
প্রশ্ন 14: পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কি বিভিন্ন হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
[JB’21]
উত্তর: সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল ( T = 2s )। দোলনকাল $$( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} )$$ সমীকরণ অনুযায়ী, পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে ত্বরণ ( g )-এর মান ভিন্ন হতে পারে। ( g )-এর মান ভিন্ন হলে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য ( L )-এর মানও ভিন্ন হবে। তাই পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য বিভিন্ন হতে পারে।
প্রশ্ন 15: সাম্যাবস্থান হতে সরণের পরিবর্তনে একটি ববের বেগ কীভাবে পরিবর্তিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
[CB’21]
উত্তর: ববের বেগের সমীকরণ $$( v = \omega \sqrt{A^2 – x^2} )$$ , যেখানে ( A ) হলো সর্বাধিক বিস্তার এবং ( x ) হলো বর্তমান সরণ। সাম্যাবস্থায় (( x = 0 )) ববের বেগ সর্বাধিক হয় $$( v_{\text{max}} = \omega A )$$ । সাম্যাবস্থান থেকে দূরে সরণের সাথে ববের বেগ কমতে থাকে এবং বিস্তার (( x = A )) অবস্থায় বেগ শূন্য হয়।
প্রশ্ন 16: $$( x = A \sin(\omega t + \theta) )$$ সমীকরণ ব্যাখ্যা কর।
[Din.B’21]
উত্তর: সরল দোলনের সরণ $$( x = A \sin(\omega t + \theta) )$$ সমীকরণটি ব্যাখ্যা করা যায় এভাবে:
- ( x ) = কণার সরণ
- ( A ) = বিস্তার (সর্বাধিক সরণ)
- $$( \omega )$$ = কৌণিক বেগ
- ( t ) = সময়
- $$( \theta )$$ = আদি দশা, যা ( t = 0 )-তে কণার অবস্থান নির্দেশ করে
এই সমীকরণ সরল ছন্দিত স্পন্দনের কণার অবস্থান সময়ের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা নির্দেশ করে।
প্রশ্ন 17: গিটারের তারের গতি পর্যায়বৃত্ত গতি ব্যাখ্যা কর।
[MB’21]
উত্তর: গিটারের তারের গতি একটি পর্যায়বৃত্ত গতি, কারণ তারটি নির্দিষ্ট সময় পরপর একই অবস্থান অতিক্রম করে। যখন গিটারের তারে আঘাত করা হয়, তখন এটি সাম্যাবস্থান থেকে সরিয়ে দেয়া হয় এবং বারবার নির্দিষ্ট সময় পরপর একই বিন্দুতে ফিরে আসে। এ ধরনের গতি, যেখানে বস্তুর গতিপথ পুনরায় নির্দিষ্ট সময় পরপর ঘটে, তাকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলা হয়।
প্রশ্ন 18: কক্ষপথে পৃথিবীর গতি সরলদোলন গতি—ব্যাখ্যা কর।
[MB’21]
উত্তর: কক্ষপথে পৃথিবীর গতি একটি পর্যায়বৃত্ত গতি, কিন্তু সরলদোলন গতি নয়। সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী হয়, যা পৃথিবীর কক্ষপথের গতির ক্ষেত্রে সঠিক নয়। পৃথিবীর কক্ষপথে গতি হলো অভিকেন্দ্র বল দ্বারা পরিচালিত, তাই এটি সরল দোলন গতি নয়।
প্রশ্ন 19: দোলনরত একটি সরল দোলক সাম্যাবস্থায় এসে থেমে যায়—না কেন? ব্যাখ্যা কর।
[RB’19]
উত্তর: সরল দোলক সাম্যাবস্থায় থেমে যায় না, কারণ সাম্যাবস্থায় ববের বেগ সর্বাধিক হয়। এই অবস্থায় ববের গতিশক্তি সবচেয়ে বেশি থাকে, যা তাকে আবার উপরের দিকে টেনে নিয়ে যায়। তাই, বব থেমে না গিয়ে চলমান থাকে যতক্ষণ পর্যন্ত ঘর্ষণ বা বাতাসের প্রতিরোধ শক্তি এটি থামিয়ে না দেয়।
প্রশ্ন 20: একটি দোলক ঘড়ির দোলনকাল 2.5 সেকেন্ড হলে এটি সঠিক সময় দিবে কি? ব্যাখ্যা কর।
[RB’19]
উত্তর: যদি দোলক ঘড়ির দোলনকাল 2.5 সেকেন্ড হয়, তবে এটি সঠিক সময় দেবে না। একটি আদর্শ দোলক ঘড়ির অর্ধ-দোলনকাল 1 সেকেন্ড হওয়া উচিত। যদি দোলনকাল 2.5 সেকেন্ড হয়, তবে ঘড়ি প্রতিদিন প্রায় 4.8 ঘন্টা সময় হারাবে, যার ফলে এটি সঠিক সময় দিতে পারবে না।
প্রশ্ন 21: সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার 4° এর মধ্যে রাখা হয় কেন?
[SB’19]
উত্তর: সরল দোলনের ক্ষেত্রে শর্ত হলো, কণার গতিপথ প্রায় সরলরৈখিক হতে হবে। যদি কৌণিক বিস্তার 4° এর বেশি হয়, তবে কণার গতিপথ আর সরলরৈখিক থাকবে না। এজন্য দোলনের বিশুদ্ধতা বজায় রাখতে কৌণিক বিস্তার 4° এর মধ্যে রাখা হয়।
প্রশ্ন 22: খেলনা গাড়িতে স্প্রিং লাগিয়ে টেনে ছেড়ে দিলে গাড়িটি সামনের দিকে অগ্রসর হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
[JB’19]
উত্তর: খেলনা গাড়িতে স্প্রিং লাগিয়ে টেনে ছেড়ে দিলে স্প্রিং প্রসারিত হয়ে বল সঞ্চিত করে। স্প্রিংয়ের সংরক্ষিত বলের মান ( F = kx ), যেখানে ( k ) হলো স্প্রিং ধ্রুবক এবং ( x ) হলো স্প্রিংয়ের প্রসারণ। যখন স্প্রিং ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন এটি তার সঞ্চিত বলটি গাড়ির উপর প্রয়োগ করে, এবং সেই বলের কারণে খেলনা গাড়িটি সামনের দিকে অগ্রসর হয়।
প্রশ্ন 23: সরল দোল গতির সর্বোচ্চ অবস্থানে ত্বরণ সর্বোচ্চ কি না? ব্যাখ্যা কর।
[Din.B’19]
উত্তর: সরল দোল গতির সর্বোচ্চ অবস্থানে ত্বরণ সর্বোচ্চ হয়। সরল দোলকের ববের ক্ষেত্রে ত্বরণ হলো $$( a = -\omega^2 x )$$, যেখানে $$( \omega )$$ হলো কৌণিক বেগ এবং ( x ) হলো সরণ। সর্বোচ্চ অবস্থানে সরণ ( x ) সর্বাধিক হয়, ফলে ত্বরণ $$( a = \omega^2 A )$$ (এখানে ( A ) হলো বিস্তার) সর্বাধিক হয়। অন্যভাবে, অভিকর্ষজ ত্বরণের উপাংশ $$( g \sin \theta )$$ সর্বোচ্চ হয়, যা ত্বরণকে সর্বোচ্চ করে তোলে।
প্রশ্ন 24: একই স্প্রিং ধ্রুবকবিশিষ্ট দুটি স্প্রিংকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে সমবায়ের স্প্রিং ধ্রুবক পরিবর্তন হবে কি না? ব্যাখ্যা কর।
[Ctg.B’17]
উত্তর: দুটি স্প্রিংকে সমান্তরালভাবে যুক্ত করলে সমবায়ের স্প্রিং ধ্রুবক $$( k’ = k_1 + k_2 )$$ হবে। যদি দুটি স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক $$( k_1 = k_2 = k )$$ হয়, তবে সমবায়ের স্প্রিং ধ্রুবক হবে ( k’ = 2k )। অর্থাৎ, সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে স্প্রিং ধ্রুবক দ্বিগুণ হয়ে যায়।
প্রশ্ন 25: পর্যায়বৃত্ত গতিতে আদি দশা কোণ কেন ধ্রুব থাকে?
[SB’17]
উত্তর: আদি দশা কোণ $$( \theta_0 )$$ নির্দেশ করে, বস্তু ( t = 0 ) সময়ে কোন অবস্থানে ছিল। এটি নির্ধারণ করে যে, পর্যায়বৃত্ত গতির কোন অবস্থান থেকে সময় গণনা শুরু হয়েছে। একবার ( t = 0 ) নির্ধারণ করা হলে, আদি দশা স্থির থেকে যায় এবং সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না। এজন্য পর্যায়বৃত্ত গতির আদি দশা কোণ ধ্রুব থাকে।
প্রশ্ন 26: দোলকের গতি মাত্রই সরলছন্দিত গতি নয়—ব্যাখ্যা কর।
[BB’17]
উত্তর: দোলকের গতি কেবল তখনই সরলছন্দিত হয়, যখন দোলকের কৌণিক বিস্তার খুব ছোট থাকে (প্রায় 4° বা তার কম)। এর বেশি কৌণিক বিস্তার হলে দোলকের গতি সরলছন্দিত থাকে না, কারণ সে ক্ষেত্রে সঞ্চালনের গতিপথ আর সরলরৈখিক হয় না। সরলছন্দিত গতির শর্ত হলো, প্রত্যয়নী বল $$( F = -m g \sin \theta )$$ প্রায় $$( F = -mg \theta )$$ এর সমান হতে হবে, যা শুধু ছোট কোণের জন্য প্রযোজ্য।
প্রশ্ন 27: বল-সরণ গ্রাফ হতে স্প্রিং সম্প্রসারণে কৃতকাজের পরিমাণ পাওয়া যায়—ব্যাখ্যা কর।
[RB’17]
উত্তর: স্প্রিং সম্প্রসারণে প্রয়োগকৃত বল সরণের সমানুপাতিক, অর্থাৎ ( F = kx ), যেখানে ( k ) হলো স্প্রিং ধ্রুবক এবং ( x ) হলো সরণ। বল-সরণ গ্রাফটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। এই গ্রাফের ক্ষেত্রফল হলো স্প্রিং সম্প্রসারণে কৃতকাজের পরিমাণ। কাজের মান $$( W = \frac{1}{2} k x^2 )$$, যা বল-সরণ গ্রাফের নিচে থাকা ত্রিভুজাকৃতি এলাকার ক্ষেত্রফল থেকে নির্ণয় করা যায়।